这是一道很有趣的数学题（19年2月8日）

家长是孩子最好的老师，

这是奥数君第761天给出奥数题讲解。

今天的题目是比赛得分问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

寒假里，小明和几个小朋友一起比赛掰手腕，每人都与其余所有人各掰一次手腕，1分钟还不能分胜负就算为平局。比赛采用积分制：初始分数都是0分，胜一局得2分，平一局得1分，输一局不得分。比赛结束后，每个人的得分都不相同，但每个人都至少胜过一局。小明后来对小红说：大柱排第一，我排第二，小王排第三，小李排第四。请问小李的得分是不是最低？

讲解思路：

这道题属于比赛得分问题，

题目中问小李得分是不是最低，

实质是在问可能是4个人比赛吗，

解题的突破口在每个人得分不同。

为此假定是4个人比赛，

看能否出现矛盾。

解题思路分为两步：

先考虑4个人要赛多少局，

再考虑这4个人得分总和最低多少，

最后判断是否为4个人比赛。

步骤1：

先思考第一个问题，

如果4个人掰手腕，

要比赛多少局？

这是一个最基本的排列组合问题，

在4个人中任意挑选2个人，

有多少种可能就比赛多少局，

因此共比赛4*3/2=6局。

步骤2：

再思考第二个问题，

4个人比赛得分总和最低为多少？

要让总和最低，

就是要让每个人都最低。

由于每个人都曾至少胜过一局，

故最低得分都是2分，

注意到每个人得分都不同，

故得分最极端为2，3，4，5。

由于2+3+4+5=14分。

因此总分最低为14分。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑原题目的答案。

从比赛得分设置可以看出，

每局比赛所有人得分总和为2，

结合步骤1的结论可得，

4个人比赛总分应为6*2=12。

但步骤2中总分最低为14，

二者矛盾，

说明不只4个人比赛。

所以小李得分不是最低的。

思考题（4星难度）

原题目中已知条件不变，请问小李最低得多少分？

微信回复“20190208”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

同类题目链接：

每天坚持原创不易，

您点击的每一次“好看”，

都是对我最好的认可，

谢谢您的认可。